「買わなきゃ当たらない」と宣伝される宝くじですが、「買ったところで末等しか当たったことがない」という人も多いのではないでしょうか。たとえば「3等100万円600本」と書かれるとなんとなく当たりそうな気がしてしまいますが、宝くじが何億枚も売れていることを加味して考えなければなりません。宝くじの期待値について考えてみましょう。

まずは宝くじの還元率について考えてみます。還元率というのは売上に対し、いくら当せん金を出すかというもの。たとえば、ある宝くじが1兆円売れたとして当せん総額が1兆円なら還元率は100％ですが、これでは販売者側の儲けが0になってしまいます。

宝くじ公式サイトによると、2019年の還元率は46.5％（3,684億円/7,931億円）。あとの13.7％は印刷経費や手数料などの経費として使われ、38.5％は公共事業、1.3％は社会貢献広報費として使われています。

還元率は当せん金付証票法第5条で「当せん金付証票の当せん金品の金額又は価格の総額は、その発売総額の五割に相当する額をこえてはならない」と定められているため、どの宝くじでも50％未満になります。厳しいことを言ってしまえば、宝くじは買った時点で半額は戻ってこないということです。

期待値とは、ある1回の試行につき、得られる値の平均値を示したもの。たとえばサイコロを1回振ると、それぞれの目が出る確率は6分の1です。

この確立を各数値と掛けて足していくと、

1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 + 6×1/6 = 3.5

となり、期待値は3.5となります。

この要領で、2018年の年末ジャンボ宝くじの当せん確率から期待値を割り出します。年末ジャンボ宝くじの1ユニットは100000番～199999番までの10万種類の数字が200組で、2,000万枚あります。この中で1等は1枚だけなので、当たる確率は2,000万分の1ということです。年末ジャンボ宝くじは24ユニット発売されるため、1等の本数は24本と表記されます。

表にしてみると、このとおりです。

1枚あたりの期待値は147.495という結果になりました。1枚あたり300円なので、147.495/300=49.165%となり、ほぼ還元率どおりということがわかります。

ほかの宝くじでも検証してみます。

・幸運の女神くじ

東京都が販売する幸運の女神くじ（第2435回 東京都宝くじ）は1枚200円で200万枚が発売され、1等前後賞合わせて3,000万円というもの。

こちらの期待値は85.95円で、85.95/200=42.975％と、年末ジャンボ宝くじよりも低くなっています。

・スクラッチくじ

その場で当せんがわかるスクラッチくじはどうでしょうか。「ワンピーススクラッチ ルフィ＆サボ＆エース ラッキースラッシュ」（第2429回東京都宝くじ）を例にとって見てみます。

こちらの期待値は90円。1枚200円なので、90/200＝45％となっています。

・数字選択式くじ

ロト6やロト7、ナンバーズといった自分で数字を選択するくじの場合、配当率が45％になるように当せん額が調整されます。そのため、期待値は通常の宝くじとあまり変わりません。ただし、キャリーオーバーがあると、前回支払われるべき当せん金が今回の当せん金に上乗せされるため、期待値が50％を超えることがあります。