きのこさんは現在ご自身で国民健康保険料を支払われているということなので、106万円を意識せず、少しでも収入を増やしていける方が有利になる可能性が高いです。配偶者の扶養家族になっていて、健康保険料や国民年金保険料を支払っていない場合などでは、106万円や130万円の壁を越えない方が家庭全体の手取りが増えるケースもありますが、ご自身で生計を立てている場合は、会社の社会保障の方が有利なケースが多いです。

健康保険料などは勤務先によって異なりますが、仮に東京都で協会けんぽに加入する勤務先で月8.8万円（年収106万円）を稼いだ場合、自分が支払う健康保険料は月5,038円。会社も同額負担してくれるため、実質月1万円程度の保障が受けられる形になります。厚生年金保険料は自分が払う金額は月8,052円で、こちらも会社が同額負担してくれるため、月1.6万円程度、今と将来に備えた保険料を支払うことになります。

現在、きのこさんは国民健康保険料は月3,000円くらいとのことですが、国民年金保険料も月1.6万円くらいお支払いのことと思います。そう考えると月々の負担は2万円くらい。先ほどの協会けんぽの社会保障の場合は月々の負担金額は1.3万円程度（5,038円＋8,052円）なので、会社の社会保障に入った方が負担が軽く、保障は手厚くなります。勤務先の健康保険によって保険料に違いはあるため、一概には言えませんが、会社の社会保障に入れた方が有利なケースが多いでしょう。
収入が上がっても、上がった以上に保険料があがるわけではないため、体力などに無理がなければ、少しでも収入を高められた方が有利になります。

ダブルワークの注意点としては、給与を受け取る場所が2箇所以上になる場合、自分での確定申告をしなければならなくなることが挙げられます。給与の支払い元が派遣会社に集約され、2箇所で勤務する場合などは、給与の支払い場所が派遣会社1箇所に集約されるため、派遣会社が年末調整で処理をしてくれますが、そうでない場合は、お住まいを管轄する税務署などに確認して、確定申告を行う必要があることを気に掛けておいてください。