年齢：30代
職業：会社員
世帯年収：400万円未満
ペンネーム：さやこ

まず、②について。コメントをいただいている通り、既に色々な金融商品に取り組まれていることも踏まえると、お子様名義の資金を現預金で持っていても問題はなさそうです。金融商品に換えて保有すると、減ることも増えることも考えられます。お子様用の予算として減らしたくない金額にあたるようであれば、無理に金融商品として保有しなくても大丈夫です。

一方、①の保管先の候補として、今であれば、ジュニアNISAがあげられます。
もし、さやこさんご自身のつみたてNISA、iDeCoの非課税枠を使い切っていて、さらに投資する資金が発生しており、どうせ投資を行うならば有利に運用したい、そういった口座を探している、ということであれば、選択肢になります。
ジュニアNISAは従来であれば、名義人である子供が18歳になるまで投資した資金を引き出すことができませんでした。しかし、制度が2023年に終了することとなり、2024年以降は、自由に払い出しできるようになります。その際は、ジュニアNISAの口座そのものを解約して、全額を払い戻すことになります。

今からだと、2021年,2022年,2023年の3年分の非課税枠を使えるため、期間限定ですが、非課税で投資をしたい予算の保管先の候補になり得ます。
なお、ジュニアNISAの非課税投資期間は5年間。2024年以降、自由に払い出しもできますが、子供が成人するまで運用を続けることもできます。そのため、非課税投資期間の5年が到来する年に、非課税による運用を延長するのか、引き出せないものの一旦売却しジュニアNISA口座内に保管するのかなど、判断をしていく必要があります。
5年間の運用成績を見守りながら都度判断をしていくことになるため、手間がかかりますが、もしも、非課税で投資をしたい予算が溢れているようであれば、選択肢になりそうです。

とはいえ、管理すべきアカウントが増え、それぞれの制度の制約が多いことで手間が増えることを考えると、金融商品としての保管は、さやこさんご自身の名義で把握しやすい範囲で行い、お子様名義の予算については、預貯金にしておくというのも良い選択かと思います。
家庭内の資産全体のバランスを考えながらご検討されるのが良いですね。